Решение заданий С1 егэ по математике 2014 - 12 Октября 2013 - Готовые тесты, все для школы, ЕГЭ
Суббота, 10.12.2016, 07:52
Приветствую Вас Гость | RSS

ЕГЭ 2015

Информация
Главная » 2013 » Октябрь » 12 » Решение заданий С1 егэ по математике 2014
10:09
Решение заданий С1 егэ по математике 2014

Решение заданий С1 егэ по математике 2014

Задание С1:    Решите уравнение:

 1/cos2x +3tgx-5=0. Укажите корни, принадлежащие отрезку [-π; π/2].

Решение:

1) Запишем уравнение иначе:

(tg2x+1)+3tgx-5=0;

  tg2x+3tgx-4=0;

 tgx=1 или tgx=-4.

  Следовательно,   x=π/4+πk   или   x=-arctg4+πk.   Отрезку [-π; π/2]   принадлежат корни   -3π/4,  -arctg4,π/  4.

 Ответ: -3π/4,-arctg4,π/4.

 

Задание C1:    Тригонометрическое уравнение

 Решите уравнение:

  (4sin2(x)-3)/(2cos(x)+1)=0

 Решение:

 Знаменатель не должен обращаться в ноль:

2cos(x)+1 ≠ 0

cos(x) ≠ -1/2

(1) x ≠ ±2π/3 + 2πn, n Z

Числитель должен обращаться в ноль:

 4sin2(x)-3 = 0

 sin2(x) = 3/4

  sin(x) = ± √3/2

 отсюда

 

 x = ±π/3 + πn, n Z или, что то же самое,

 

 {x = ±2π/3 + 2πn; x = ±π/3 + 2πn}, n Z.

 

 Принимая во внимание (1), получаем ответ:

x = ±π/3 + 2πn, n Z

 Ответ:

 ±π/3 + 2πn

 Задание C1:    Тригонометрическое уравнение

 Условие:

 (cosx+sqrt(2)/2)(tg(x-π/4)-1)=0

  сколько корней на отрезке [0;2π]

 Решение:

  1. система

cos(x)+sqrt(2)/2 = 0

x-pi/4 не равно pi/2+pi*n

 x = (+/-)3*pi/4 + 2*pi*n

x не равно 3*pi/4 + pi*n

 откуда

 x = -3*pi/4 + 2*pi*n

 2. уравнение

  tg(x - pi/4) = 1

x - pi/4 = pi/4 + pi*n

 x = pi/2 + pi*n

 Значит, все корни уравнения:

 x = -3*pi/4 + 2*pi*n, x = pi/2 + pi*n

 На отрезке [0,2*pi] будет три корня: pi/2, 5*pi/4 и 3*pi/2.>Ответ: 3


Просмотров: 784 | Добавил: plansoft | Рейтинг: 0.0/0
Всего комментариев: 0
Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Форма входа
Поиск
Информация
Статистика