Решение заданий С1 егэ по математике 2014
Задание С1:
Решите уравнение:
1/cos2x
+3tgx-5=0. Укажите корни, принадлежащие отрезку [-π; π/2].
Решение:
1) Запишем уравнение иначе:
(tg2x+1)+3tgx-5=0;
tg2x+3tgx-4=0;
tgx=1 или tgx=-4.
Следовательно, x=π/4+πk
или x=-arctg4+πk. Отрезку [-π; π/2] принадлежат корни -3π/4,
-arctg4,π/ 4.
Ответ: -3π/4,-arctg4,π/4.
Задание C1:
Тригонометрическое уравнение
Решите уравнение:
(4sin2(x)-3)/(2cos(x)+1)=0
Решение:
Знаменатель не должен обращаться в ноль:
2cos(x)+1 ≠ 0
cos(x) ≠ -1/2
(1) x ≠ ±2π/3 + 2πn, n ∈ Z
Числитель должен обращаться в ноль:
4sin2(x)-3 = 0
sin2(x) = 3/4
sin(x) = ± √3/2
отсюда
x = ±π/3 +
πn, n ∈ Z или, что то же
самое,
{x = ±2π/3 +
2πn; x = ±π/3 + 2πn}, n ∈
Z.
Принимая во
внимание (1), получаем ответ:
x = ±π/3 + 2πn, n ∈ Z
Ответ:
±π/3 + 2πn
Задание C1:
Тригонометрическое уравнение
Условие:
(cosx+sqrt(2)/2)(tg(x-π/4)-1)=0
сколько
корней на отрезке [0;2π]
Решение:
1. система
cos(x)+sqrt(2)/2 = 0
x-pi/4 не равно pi/2+pi*n
x = (+/-)3*pi/4 + 2*pi*n
x не равно 3*pi/4 + pi*n
откуда
x = -3*pi/4 + 2*pi*n
2. уравнение
tg(x - pi/4) = 1
x - pi/4 = pi/4
+ pi*n
x = pi/2 + pi*n
Значит, все
корни уравнения:
x = -3*pi/4 +
2*pi*n, x = pi/2 + pi*n
На отрезке [0,2*pi] будет три корня: pi/2, 5*pi/4 и
3*pi/2.>Ответ: 3
|